こんにちは、くれあです。
この記事では大学レベルの数学を学ぶのにオススメの本を紹介します！
私自身、大学数学科→大学院数学専攻を卒業してます！
実際に学生時代に使っていた本を紹介します！
入り口編
数学ガール
結城浩先生の「数学ガール」シリーズです。
小説形式で中学校レベルから大学レベルの深いところまで
数学の世界に入り込んでいきます。
なので、頑張れば中学生でも読破できる内容だと思います。
大学レベルの数学を勉強したい場合、本格的に勉強を始める前に
こちらのシリーズ本でその世界を覗いてみると良いですね！
ビギナーズマニュアル
佐藤文広先生の「数学ビギナーズマニュアル」です。
大学に入学する直前に読みました。
数学の世界で扱う論理式やギリシャ文字、定義や定理の捉え方など
大学レベルの数学に触れるのに必要な基礎が詰まっています！
こちらも「数学ガール」シリーズと合わせて勉強を始める直前に読むと良いでしょう。
サイズは旅行案内本くらいのコンパクトなサイズで表紙も可愛らしいです（^^）
例解 大学数学入門
「例解大学数学入門」です。
大学に入学したばかりの頃に読んでいました。
集合や写像が初歩のところで必要な知識なのですが、
この本ではその辺りの知識と例題が豊富で助かった覚えがあります。
それから数学の本の中では薄い方なので、初心者には精神的にも読み進めやすいですね。
代数学
線形代数講義
「線形代数講義」です。大学で数学科に入学すると、
まず線形代数という名の講義を履修することが多いかと思います。
こちらの本はその補助で読んでいました。
行列式の計算が丁寧に書かれていて、計算系の問題もあったので演習に使っていた感じですね。
群・環・体入門
「群・環・体入門」です。
線形代数を一通り学んだら、いよいよ代数学の入り口
「群」「環」「体」を学んでいきます。
こちらの本はタイトルの通り「群」「環」「体」の基礎を学ぶことができます。
例や演習課題も豊富で非常に助けられました。
例が多かったので、最初は手こずっていた群論のイメージがついていきましたね…！
代数学の講義ではこちらの本が1番助けられたかと思います。
代数学2 環と体とガロア理論
群論が理解できたらこちらの本に進んでいくと良いと思います。
「群」「環」「体」の順番で内容が段々と応用的になっていくのですが、
その応用的なところまで手が届く本なのかなと思います。
本格的に代数学を学びたい、代数系のゼミに入りたいという方は必須の本になるかと思います。
解析学
理工系の微分積分学
「理工系の微分積分学」です。
数学科１、２年生のときに補助で読んでいた本です。
こちらの本も演習問題が章末に多くあって、練習するのに助かりました。
高校数学からですが、微積は計算練習が特に必要な分野だと思います。
複素関数入門
「複素関数入門」です。非常にお世話になりました。
丁寧だけどコンパクトに…きっちり説明がまとめられた本だと思います。
読んでいて気持ちがいいです。表紙も中身も綺麗で品があります。
解説も丁寧なので、解析学を初めて勉強する方には持ってこいの本だと思います。
位相
はじめよう位相空間
「はじめよう位相空間」です。
位相はとっつきにくいイメージがあるのですが、
こちらの本は具体的な例や図形の絵が取り込んであり、分かりやすく読み進められました。
タイトルの通り、位相の勉強をはじめる方にはこちらも持ってこいの本だと思います。笑
最後に：図書館・本屋さんを漁りまくろう！
今回紹介した本は、とても素晴らしい本だと思いますが、
あくまで私か個人的に図書館や本屋さんを漁って「これいいな！」と思って買った本たちです。
自分が理解しやすい、自分に合った本というのは、人それぞれで多少ズレがあると思います。
なので、皆さんも色々本を漁ってみてください。
大事なのは良い本を買うということではなく、
自分がこれなら読み進められそうと思える本に出会うことだと思います。
自分にとって最高の参考書を見つけよう！
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